Stage pour une simulation numérique de confiance H/F CEA

L’objectif du stage présenté est de proposer et de mettre en œuvre des estimations d’erreur a posteriori pour l’équation des ondes scalaire en domaine temporel décrite ci-dessus. On cherchera à proposer à l’utilisateur un « rapport de simulation » permettant d’évaluer la qualité du calcul effectué. Ce rapport devra prendre à la fois une forme d’évaluation globale de l’erreur entre la solution exacte (inconnue) et la solution numérique (calculée) et une forme plus locale (en espace et/ou en temps) de l’erreur, à l’instar de [1]. On s’intéressera notamment à l’application de ces méthodes d’estimation a posteriori pour le cas de l’équation en dimension deux d’espace, dont la vitesse de propagation peut varier localement, à l’intérieur d’inclusions distribuées de façon non-organisée dans le domaine. Ces cas d’applications peuvent, par exemple, représenter la propagation d’ondes transverses horizontales dans des matériaux de type bétons. Le stage comportera une partie théorique (compréhension du modèle de propagation, étude bibliographique des méthodes d’estimation a posteriori existantes, en commençant par [2], et développement des estimations ciblées) et une partie d’implémentation des estimateurs a posteriori sur la base du code déjà existant au CEA. Le candidat doit avoir un goût prononcé pour la simulation et analyse numérique ainsi que pour l’implémentation des algorithmes associés. Des compétences en programmation C++ sont nécessaires. L’étudiant interagira avec l’équipe de modélisation du LSMA au CEA-Saclay, ainsi qu’avec l’équipe-projet SERENA d’Inria Paris. En sus d’une gratification mensuelle, le stagiaire pourra bénéficier des facilités de transport et de restauration du CEA et à Inria. En fonction des différents éléments théoriques et algorithmiques développés pendant le stage, celui-ci pourra être suivi d’une thèse sur une extension de ce sujet. [3] Ern, A., Smears, I., and Vohralík, M., 2017. Guaranteed, locally space-time efficient, and polynomial-degree robust a posteriori error estimates for high-order discretizations of parabolic problems. SIAM J. Numer. Anal. 55(6), pp. 2811–2834. [4] Bernardi, C. and Süli, E., 2005. Time and space adaptivity for the second-order wave equation. Math. Models Methods Appl. Sci. 15(2), pp. 199–225. LOCALISATION DU POSTE SITE Saclay LOCALISATION DU POSTE France, Ile-de-France VILLE Paris / Saclay CRITÈRES CANDIDAT FORMATION RECOMMANDÉE Mathématiques Appliquées POSSIBILITÉ DE POURSUITE EN THÈSE Oui