STAGE MASTER 2 : Etude d'un problème de contrôle optimal en lien avec l'optimisation de la production microbienne
Detail de l'annonce :
TYPE DE CONTRAT : Stage
NIVEAU DE DIPLÔME EXIGÉ : Bac + 4 ou équivalent
FONCTION : Chercheur contractuel
A PROPOS DU CENTRE OU DE LA DIRECTION FONCTIONNELLE
Le centre Inria Sophia Antipolis - Méditerranée compte 34 équipes
de recherche, ainsi que 7 services d’appui à la recherche. Le
personnel du centre (500 personnes environ dont 320 salariés Inria)
est composé de scientifiques de différentes nationalités (250
personnes étrangères sur 50 nationalités), d’ingénieurs, de
techniciens et d’administratifs. 1/3 du personnel est fonctionnaire,
les autres sont contractuels. La majorité des équipes de recherche
du centre est localisée à Sophia Antipolis et Nice dans les
Alpes-Maritimes. QUATRE équipes sont implantées à Montpellier et
deux équipes sont hébergées l'une à Bologne et l'autre à
Athènes. Inria est membre fondateur d’Université Côte d'Azur et
partenaire de l’I-site MUSE porté par l’Université de
Montpellier.
CONTEXTE ET ATOUTS DU POSTE
Le stage de Master 2 porte sur les modèles de type
ressource-consommateur qui décrivent les interactions entre espèces
microbiennes en compétition pour un même substrat. Ces modèles sont
couramment utilisés pour décrire l'évolution des concentrations de
bactéries présentes dans les lagunes ou les lacs. Ils interviennent
aussi en laboratoire (bioprocédés) et sont alors associés aux
systèmes dit ``chemostat'' (voir [6,7]) qui permet de modéliser le
fonctionnement d'un bioréacteur. Mathématiquement, l'interaction
entre ces espèces est décrite à l'aide d'un système dynamique
contrôlé décrivant les concentrations des espèces au cours du
temps. Le contrôle qui entre en boucle ouverte dans le système
représente généralement le taux de dilution ou la concentration en
substrat entrant. Un des enjeux en pratique est de sélectionner
optimalement une ou plusieurs espèces d'intérêt comme dans le cas
de micro-algues (synthèse de bio-énergie). On cherche par exemple à
minimiser le temps d'un tel procédé de sélection ou bien à
maximiser la production d'espèces ou d'un co-produit sur une fenêtre
de temps donnée (voir [1,2,5]).
MISSION CONFIÉE
Le but du stage est d'étudier le problème de maximiser la production
d'espèces microbiennes au sein d'un chemostat (bioréacteur opéré
en continu). Pour ce qui est du modèle, on considérera le système
chemostat avec mutation (voir [2,3,4]).
L'objectif du stage est de conduire une analyse mathématique du
problème de contrôle optimal ainsi défini. Nous nous intéresserons
à des propriétés qualitatives du modèle et des contrôles
optimaux. Pour cela, on s'appuiera sur la théorie du contrôle
optimal (principe du maximum de Pontryagin).
On effectuera l'analyse numérique du problème à l'aide de méthodes
directes en contrôle optimal (discrétisation et optimisation).
Le point central du stage portera sur l'étude de lois de commande
sous-optimales
pour ce problème définis par retour d'état (dont l'intérêt est
qu'elles sont simples à mettre en oeuvre en pratique). Ces lois de
commandes sous-optimales seront définis en étudiant le problème
d'optimisation statique associé au problème de contrôle optimal
(dynamique).
Les étapes du stage seront donc les suivantes:
1) Etude de certaines propriétés qualitatives du modèle chemostat
et étude du problème de contrôle optimal (principe de Pontryagin,
arcs singuliers).
2) Simulations et calculs numériques de trajectoires optimales à
l'aide de méthodes directes contrôle optimal.
3) Comparaison du critère à optimiser entre les trajectoires
optimales et les trajectoires sous-optimales définies par retour
d'état.
PRINCIPALES ACTIVITÉS
Le candidat doit avoir suivi un Master en Mathématiques Appliquées
et avoir une formation solide en systèmes dynamiques, optimisation,
et en contrôle optimal. Il est fondamental que le candidat ait par
ailleurs une motivation pour les problèmes de modélisation
biologique. Enfin, il est fortement
souhaitable que le candidat ait suivi des cours d'analyse numérique
de manière à mettre en oeuvre rapidement des simulations numériques
par méthode directe ou indirecte de problèmes de contrôle optimal.
Le stage est d'une durée de 4 à 6 mois à définir et se déroulera
entre mars et juillet environ à INRIA Sophia-Antipolis. Il sera
rémunéré au taux usuel en vigueur. Le stagiaire sera encadré par
Walid Djema (INRIA Sophia-Antipolis) et Térence Bayen (Université
d'Avignon).
Pour tout renseignement et pour candidater, merci d'écrire aux
adresses suivantes:
* {walid.djema@inria.fr}
* {terence.bayen@univ-avignon.fr}
Références:
[1] T. Bayen, F. Mairet, {Optimization of strain selection in
evolutionary continuous culture}, International Journal of Control,
vol. 90, issue 12, 2017, pp. 2748-2759.
[2] T. Bayen, F. Mairet, {em Optimization of the separation of two
species in a chemostat}, Automatica, vol. 50, 4, April 2014, Pages
1243-1248.
[3] T. Bayen, H. Cazenave-Lacroutz, J. Coville, {em Stability of the
chemostat system with a mutation factor},
url{https://arxiv.org/abs/2110.09582}, 2021.
[4] P. De Leenheer, J. Dockery, T. Gedeon, S. Pilyugin, {em The
chemostat with lateral gene transfer},
Journal of Biological Dynamics, vol. 4, 6, pp. 607-620, 2010.
[5] W. Djema, O. Bernard, T. Bayen, {em Optimal control separating two
microalgae species competing in a chemostat},
2020, 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2020,
pp.~2368-2373.
[6] J. Harmand, C. Lobry, A. Rapaport, T. Sari, {em The Chemostat:
Mathematical Theory of Microorganism Cultures},
Wiley-ISTE, 2017.
COMPÉTENCES
Voir sections précédentes
AVANTAGES
* Restauration subventionnée
* Transports publics remboursés partiellement
* Équipements professionnels à disposition (visioconférence,
prêts de matériels informatiques, etc.)
* Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de
gestion des œuvres sociales d'Inria)
* Accès à la formation professionnelle
* Sécurité sociale